oblicz sume
-
17inferno
oblicz sume
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} }+\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} }}\)
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
oblicz sume
Naprawdę tak wygląda polecenie? To nie jest ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny.
Można natomiast wyliczyć, że
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \sum_{k=1}^{n}\left( \sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)=\sqrt{n+1}-1}\),
co dla mnie jest trochę zaskakujące.
Skorzystałem ze wzoru: \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b}= \frac{a-b}{a^2-b^2}}\) dla \(\displaystyle{ a=\sqrt{k+1}, b=\sqrt{k}}\). Dalej dużo wyrazów się skraca, bo
\(\displaystyle{ \sqrt{(k+1)+1}-\sqrt{k+1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\dots}\) i tak dalej.
Podstaw \(\displaystyle{ n=3}\) i tyle.
Można natomiast wyliczyć, że
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \sum_{k=1}^{n}\left( \sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)=\sqrt{n+1}-1}\),
co dla mnie jest trochę zaskakujące.
Skorzystałem ze wzoru: \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b}= \frac{a-b}{a^2-b^2}}\) dla \(\displaystyle{ a=\sqrt{k+1}, b=\sqrt{k}}\). Dalej dużo wyrazów się skraca, bo
\(\displaystyle{ \sqrt{(k+1)+1}-\sqrt{k+1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\dots}\) i tak dalej.
Podstaw \(\displaystyle{ n=3}\) i tyle.
-
17inferno
oblicz sume
może zły dział, ale dostrzegłem teraz taką wskazówkę, może przyda się
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
-
miodzio1988
oblicz sume
No i jak ma Ci się to przydać? Myśl. Odpowiedź już dostałeś, wystarczy do wzoru wstawić. To jeszcze umiesz robić czy już nie?17inferno pisze:może zły dział, ale dostrzegłem teraz taką wskazówkę, może przyda się
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)