Oblicz sumę ciągu
\(\displaystyle{ frac{1}{m^2}[ V^{frac{1}{m}}+ 2V^{frac{2}{m}}+....+nmv ^{frac{nm}{m}}}\)
Oblicz sumę ciągu
-
matematyka1997
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 cze 2018, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz sumę ciągu
Ostatnio zmieniony 7 cze 2018, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
PoweredDragon
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Oblicz sumę ciągu
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{m^2}[ V^{\frac{1}{m}}+ 2V^{\frac{2}{m}}+....+nmV ^{\frac{nm}{m}}\\ S =\frac{1}{m^2}[(V^{\frac{1}{m}}+V^{\frac{2}{m}}+...+V^{\frac{nm}{m}})+(V^{\frac{2}{m}}+V^{\frac{3}{m}}...+V^{\frac{nm}{m}}) + ... + V^{\frac{nm}{m}}]\\
S = \frac{1}{m^2}[\frac{V^{\frac{1}{m}} (1-V^{\frac{nm}{m}})}{1-V^{\frac{1}{m}}} +\frac{V^{\frac{2}{m}} (1-V^{\frac{nm-1}{m}})}{1-V^{\frac{1}{m}}}+...+V^{\frac{nm}{m}}]\\
S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})}[V^{\frac{1}{m}}+V^{\frac{2}{m}}+...-(nm)V^{\frac{nm+1}{m}}]\\
S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})}[V^{\frac{1}{m}}\frac{1-V^{\frac{nm}{m}}}{1-V^{\frac{1}{m}}} - (nm)V^{\frac{nm+1}{m}}]}\)
Z tego już chyba jest łatwo :v
-- 7 cze 2018, o 19:04 --
Ale jakie pełne rozwiązanie? Zakładam, że jedna z literek n, m, V to zmienna, a pozostałe to stałe dane. Teraz już zostało conajwyżej tyle:
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})^2}[V^{\frac{1}{m}} - (nm+1)V^{\frac{nm+1}{m}}+(nm)V^{\frac{nm+2}{m}}]}\)
I to jest ta suma w bardzo już i tak prostej postaci
S = \frac{1}{m^2}[\frac{V^{\frac{1}{m}} (1-V^{\frac{nm}{m}})}{1-V^{\frac{1}{m}}} +\frac{V^{\frac{2}{m}} (1-V^{\frac{nm-1}{m}})}{1-V^{\frac{1}{m}}}+...+V^{\frac{nm}{m}}]\\
S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})}[V^{\frac{1}{m}}+V^{\frac{2}{m}}+...-(nm)V^{\frac{nm+1}{m}}]\\
S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})}[V^{\frac{1}{m}}\frac{1-V^{\frac{nm}{m}}}{1-V^{\frac{1}{m}}} - (nm)V^{\frac{nm+1}{m}}]}\)
Z tego już chyba jest łatwo :v
-- 7 cze 2018, o 19:04 --
Ale jakie pełne rozwiązanie? Zakładam, że jedna z literek n, m, V to zmienna, a pozostałe to stałe dane. Teraz już zostało conajwyżej tyle:
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{m^2(1-V^{\frac{1}{m}})^2}[V^{\frac{1}{m}} - (nm+1)V^{\frac{nm+1}{m}}+(nm)V^{\frac{nm+2}{m}}]}\)
I to jest ta suma w bardzo już i tak prostej postaci