kolejne wyrazy ciagu
-
Edyta1010
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Cmolas
- Podziękował: 56 razy
kolejne wyrazy ciagu
Liczby p,q,r,s sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Wiadomo ze \(\displaystyle{ q^{3} + r^{3}=288 , p*s=24}\) oblicz \(\displaystyle{ p+s}\)
-
mateusz_math
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 lut 2009, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 4 razy
kolejne wyrazy ciagu
mamy że \(\displaystyle{ q=p \cdot a, r=p \cdot a^{2}, s=p \cdot a^{3}}\)
zatem \(\displaystyle{ p^{2} \cdot a^{3}=24 \wedge p^{4} \cdot a^{6}=24^{2}}\)
podstawiając do \(\displaystyle{ p^{3} \cdot a^{3}+p^{3} \cdot a^{6}=288}\)
i mnożąc obie strony przez p otrzymujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 24(p^{2} -12p+24)=0}\), które ma dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ 6-2 \sqrt{3}, 6+2 \sqrt{3}}\)
obliczamy s: \(\displaystyle{ s= \frac{24}{p}}\)
mamy zatem dwie możliwości: \(\displaystyle{ p=6-2 \sqrt{3},s=6+2 \sqrt{3} \vee p=6+2 \sqrt{3},s=6-2 \sqrt{3}}\) w obu przypadkach otrzymujemy sumę 12;)
zatem \(\displaystyle{ p^{2} \cdot a^{3}=24 \wedge p^{4} \cdot a^{6}=24^{2}}\)
podstawiając do \(\displaystyle{ p^{3} \cdot a^{3}+p^{3} \cdot a^{6}=288}\)
i mnożąc obie strony przez p otrzymujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 24(p^{2} -12p+24)=0}\), które ma dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ 6-2 \sqrt{3}, 6+2 \sqrt{3}}\)
obliczamy s: \(\displaystyle{ s= \frac{24}{p}}\)
mamy zatem dwie możliwości: \(\displaystyle{ p=6-2 \sqrt{3},s=6+2 \sqrt{3} \vee p=6+2 \sqrt{3},s=6-2 \sqrt{3}}\) w obu przypadkach otrzymujemy sumę 12;)