Matematyka.pl

Cześć, mam problem z granicą
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } x^{\ctg (x)}}\)
zapisuję
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } e^{\ctg (x) \cdot \ln (x)}}\)
i liczę
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \ctg (x) \cdot \ln (x)}\) to jest \(\displaystyle{ \infty \cdot - \infty}\)
i nie mam pomysłu jak rozwiązać to. Zero dąży od prawej strony*

Zero nigdzie nie dąży, natomiast powinna tu być granica prawostronna. Wówczas tak naprawdę nie ma żadnego symbolu nieoznaczonego. Ja bym od razu powiedział, że wynik to zero. A jak ktoś potrzebuje uzasadnienia:
dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0, 1\right)}\)
jest \(\displaystyle{ \ctg x>1}\), więc
\(\displaystyle{ x>x^{\ctg x}>0}\).
No i twierdzenie o trzech funkcjach.

Jeżeli na kolokwium miałabys obliczyć tę granicę, to odpowiedzią jest jej brak.
Dlaczego?
\(\displaystyle{ \ln x \in f(Df) \Rightarrow Df=(0;\infty)}\)
Tak jak powiedział pan wyżej, tutaj istnieje tylko granica prawostronna.

Jak mawiał Konfucjusz nie strzelaj z armaty do komara.
Oczywiście piękny sposób no ale \(\displaystyle{ e^x}\) to funkcja wykładnicza o podstawie większej jak \(\displaystyle{ 1}\), także \(\displaystyle{ \lim_{ x\to-\infty } e^x=0}\). Od razu.