granica ciągu
granica ciągu
Wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których granica ciągu \(\displaystyle{ {a_n}}\) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_n=\frac{4+5n+pn^2}{5+4n+p^3*n^2}}\) jest liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
-
Boss
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 14 razy
granica ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{n} a_{n}= \frac{n^{2}( \frac{4}{n^{2}}+ \frac{5}{n} +p)}{ n^{2}( \frac{5}{n^{2}}+ \frac{4}{n} +p^{3} ) } , p 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n}a_{n}= \frac{p}{p^{3}}= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}= \frac{p}{p^{3}}}\)
\(\displaystyle{ p^3=6p}\)
\(\displaystyle{ p=- \sqrt{6} p= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n}a_{n}= \frac{p}{p^{3}}= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}= \frac{p}{p^{3}}}\)
\(\displaystyle{ p^3=6p}\)
\(\displaystyle{ p=- \sqrt{6} p= \sqrt{6}}\)