Matematyka.pl

Witam serdecznie!
Wiedząc ze ciąg \(\displaystyle{ \left( a-1\right) ^{2},b ^{2},\left( c+1\right) ^{2}}\) jest artmetyczny, należy wykazać, że następujący ciag jest również artmetyczny: \(\displaystyle{ \frac{1}{b+c+1}, \frac{1}{a+c}, \frac{1}{a+b-1}}\)

Wiedząc ze pierwszy jest artmetyczny, nalezy dowieść ze drugi również jest artmetyczny

\(\displaystyle{ 2b ^{2}=\left( a-1\right) ^{2}+\left( c+1\right) ^{2}}\) o to Ci chodzi? No przeciez napisalem ten ciąg, on jest artmetyczny

Ja dodam tylko ciekawostke :
Niech \(\displaystyle{ x = a - 1, b = y, z = c + 1}\).
Mamy warunek równoważny
\(\displaystyle{ x^{2}, y^{2}, z^{2}}\) i udowodnić, że ciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{y+z} , \frac{1}{x + z}, \frac{1}{x + y}}\) jest arytmetyczny.

Przyjemniej wygląda i prawdopodobnie lepiej będzie się liczyło.

Takie coś już nawet robiłem