Matematyka.pl

Dana jest liczba dodatnia \(\displaystyle{ x}\). Ta liczba zmniejszona o \(\displaystyle{ 2}\), pierwiastek z tej liczby i liczba powiększona o \(\displaystyle{ 1}\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ x}\) jest niewymierna.

\(\displaystyle{ x-2, \sqrt{x} , x+1}\)

zatem:

\(\displaystyle{ x=(x-2)(x+1) \\
x ^{2} -2x-2=0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =1- \sqrt{2} \\
x _{1} =1+ \sqrt{2}}\)

I wszystko się zgadza, jednak w odpowiedziach jest taki punkt po tym rozwiązaniu:

"Rozwiązanie bezbłędne - zapisanie wniosku: "
\(\displaystyle{ y=0 \lor y=x}\)

O co tu chodzi?

\(\displaystyle{ x _{1} =1- \sqrt{3} \\ x _{2} =1+ \sqrt{3}}\)

Poza tym małym szczegółem twoje rozwiązanie jest poprawne. W odpowiedziach musieli podać rozwiązanie do innego zadania.

Przez przypadek źle przepisałem, na pewno nie robi się z tym już nic więcej?

Najpierw powinieneś wyznaczyć dziedzinę. Wtedy jedno z rozwiązań odpada.

Na pewno.

Przeczytaj pierwsze zdanie zadania.

Przecież nie ma tu żadnej kreski ułamkowej żeby wyznaczać dziedzinę..

-- 23 gru 2013, o 17:42 --

Ach, no tak macie rację, dzięki wielkie aczkolwiek w odpowiedziach również przeoczyli tą część zadania.

Witam. Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x=(x-2)(x+1)}\) ?

vorok, z własności ciągu geometrycznego

\(\displaystyle{ q=\frac{\sqrt{x}}{x-2}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}}\)