ciągi liczbowe...oprocentowanie lokat i kredytów

morito · Post autor: **morito** » 1 lut 2005, o 19:11

1. W pewnym banku oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 12%, a kapitalizacja odsetek następuje o kwartał. Wpłacono na konto 1000zł. Jaką kwotę wypłacił bank po 3 latach oszczędzania?

2. Na jaki procent wpłacono do banku 10000zł, jezeli po 2 latach oszczedzania kwota wynosi 15 625zł, a kapitalizacja odsetek następuje co pół roku?

3. Wujek ufundował swojej bratanicy stypendium na okres jej pięcioletnich studiów. Wpłacił 20 000zł do banku, w którym kapitalizacja odsetek w wysokości 8% w skali roku następuje co kwartacł. Pierwsza wyplata stypendium ma nastąpić po trzech miesiącach od wpłaty pieniędzy od wujka, kolejne co trzy miesiące. Jak wysokich wypłat może się spodziewać bratanica?

jeszcze raz te same zadania tylko w innym dziale, bo dostalam upomnienie czekam niecierpliwie na rozwiazanie

Post autor: **Rogal** » 1 lut 2005, o 21:30

Wszystkie te zadania rozwiązujemy korzystając z takiego oto wzoru:

\(\displaystyle{ k_{n} = k_{0}*(1+p)^{n}}\)

Gdzie:
\(\displaystyle{ k_{0} - kapital \ poczatkowy \\ k_{n} - kapital \ po \ n \ okresach \ oszczedzania \\ p \ - \ to \ oczywiscie \ procent \ (co \ wazne, \ wyrazony \ jako \ liczba, \ np: \ p=0,15) \\ a \ n \ - \ to \ ilosc \ okresow \ oszczedzania}\)

brolly · Post autor: **brolly** » 1 lut 2005, o 22:23

trzeba pamietac ze przy wzorze okreslonym przez rogala nie mozna korzystac z % w stosunku rocznym, tylko tym okresowym do ktorego sie odnosi n. I trzeba pamietac ze oszczednosci sa w Polsce opodatkowane i owy procent trzeba zmniejszyc o okolo 1/5 (w nowych zbiorach zadan to uwzgledniaja)

Post autor: **Yavien** » 2 lut 2005, o 01:25

Mozna tez korzystać z takiego wzoru (to ten sam, tak naprawde )
\(\displaystyle{ K_{n} = K_{0}*(1+\frac{p}{k})^{n\cdot k}}\)

który wykorzystuje zmienne:
\(\displaystyle{ K_{0}}\) - kapitał początkowy
\(\displaystyle{ K_{n}}\) - kapitał po \(\displaystyle{ n}\) latach
\(\displaystyle{ k}\) - tyle jest kapitalizacji w roku (jesli kapitalizacja jest np co 3 miesiace, to jest ich rocznie \(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\), czyli cztery)
\(\displaystyle{ p}\) - oprocentowanie roczne (jako liczba)

A przy uwzględnieniu 20% podatku obowiązującego w Polsce:

\(\displaystyle{ K_{n} = K_{0}*(1+\frac{p\cdot 0,8}{k})^{n\cdot k}}\)

Post autor: **Rogal** » 2 lut 2005, o 10:21

Jakbyś jeszcze mogła:

to jest ich rocznie \(\displaystyle{ \frac{3}{12}}\), czyli cztery

to poprawić, bo psuje wystrój posta .