Matematyka.pl

Prosiłbym o pomoc w następujących zadaniach:
1) Wyznacz ciąg arytmetyczny \(\displaystyle{ a_{n}}\) wiedząc że:
\(\displaystyle{ a_{10}}\)= 6 natomiast \(\displaystyle{ a_{15}}\)= 9

2) Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego zsumowano jeśli ich suma wynosi 3146, pierwszy wyraz jest równy -4, a różnica tego ciągu wynosi 0,5

3) Wyznacz ciąg geometryczny \(\displaystyle{ a_{n}}\) w którym \(\displaystyle{ a_{5}= \frac{5}{8}}\), a \(\displaystyle{ a_{9}= \frac{5}{128}}\).

Z góry dziękuje za pomoc

Zadanie 1:
Należy ułożyć układ równań z a10 i a 15
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6=a1+9\\ 9=a1+14r\end{cases}}\)
Dwie niewiadome więc bez problemu do rozwiązania:)

-- 6 gru 2009, o 16:58 --

Zadanie 2:
Tu również należy zastosować układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} an=-4+(n-1)0.5\\ 3146= \frac{-4+an}{2} *n \end{cases}}\)-- 6 gru 2009, o 16:59 --Zadanie 3:
Robimy tak jak pierwsze, też układ równań tylko podstawiamy wszystko do ciągu geometrycznego;)

Do zadania 1 wyszło mi:
\(\displaystyle{ r= \frac{3}{5}}\) natomiast \(\displaystyle{ a= \frac{3}{5}}\) I nie wiem czy to jest dobrze i co dalej z tym zrobić ;/

Zadania drugiego nie udało mi się rozwiązać ;/

Do zadania 3 wyszło mi:

\(\displaystyle{ r=- \frac{75}{512}}\) natomiast \(\displaystyle{ a= \frac{245}{512}}\) I tu też nie wiem czy to jest dobrze i co dalej z tym zrobić ;/

Proszę więc o dalszą pomoc
Z góry dziękuję

Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego zsumowano jeśli ich suma wynosi 3146, pierwszy wyraz jest równy -4, a różnica tego ciągu wynosi 0,5

Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} n \wedge n \in \mathbb{N}_+\\
3146 = \frac{-8 + 0,5(n-1)}{2} n \wedge n \in \mathbb{N}_+ \\
6292 = (-8 + 0,5n - 0,5)n \wedge n \in \mathbb{N}_+ \\
12584 = -16n + n^2 - n \wedge n \in \mathbb{N}_+ \\
n^2 - 17n - 12584 = 0 \wedge n \in \mathbb{N}_+ \\
n \in \left\{ -104; 121 \right\} \wedge n \in \mathbb{N}_+ \Rightarrow n = 121}\)