Matematyka.pl

zad 1
Miedzy liczby 3 i 16/2187 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.

zad.2
Między liczby 12 i 2916 wstaw cztery liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometrycznyciąg geometryczny.

zad 3
Trzeci wyraz ciągu geometr. równa się 45, a szósty wynosi 1215. Znajdz sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu.

zadanie 1
\(\displaystyle{ \frac{16}{2187}=3\cdot q^4 \newline
q^4= \frac{16}{6561} \newline
q^4 = (\frac{2}{9})^4\vee q^4=(-\frac{2}{9})^4 \newline
q=\frac{2}{9} q=-\frac{2}{9}}\)
zatem mamy dwa takie ciągi
\(\displaystyle{ 3,\frac{2}{3},\frac{4}{27},\frac{8}{243},\frac{16}{2187} \newline
3, -\frac{2}{3},\frac{4}{27},-\frac{8}{243},\frac{16}{2187}}\)
drugie zadanie w dokładnie identyczny sposób :
\(\displaystyle{ 2916=12\cdot q^5}\)
q=3
12,36,108,324,972,2916

[ Dodano: 1 Kwietnia 2008, 22:19 ]
zadanie 3
\(\displaystyle{ a_3=45 \newline
a_6=1215 \newline
a_6=a_3 q^3 \newline
1215=45 q^3 \newline
27=q^3 \newline
q=3
a_2=15, a_1=3, a_5=405, a_4=135}\)
i chyba z sumą nie powinno być problemu

Wielkie dzięki

sea_of_tears pisze: \(\displaystyle{ a_3=45 \newline
a_6=1215 \newline
a_6=a_3 \cdot q^3 \newline
1215=45 \cdot q^3 \newline
27=q^3 \newline
q=3
a_2=15, a_1=3, a_5=405, a_4=135}\)
i chyba z sumą nie powinno być problemu

Przepraszam jeżeli okażę zbytnią nadgorliwość...
powinno być:
\(\displaystyle{ a_1=5}\)
zapewne to literówka(a w tym przypadku cyfrówka)...