Matematyka.pl

Między liczby 6 i 96 wstaw x, y, z tak aby był to ciąg geometryczny








Edit by c[Oo]?! : Pisz regulaminowe tematy ten poprawiam

(6, x, y, z, 96)--> ciąg geometryczny

\(\displaystyle{ a_1 =6}\)
\(\displaystyle{ a_4=96}\)

\(\displaystyle{ a_4=a_1 * q^3}\)
\(\displaystyle{ 96=6*q^3}\)
\(\displaystyle{ q=2}\)

x=12
y=24
z=48

skoro ma to być cg geom to x, q \(\displaystyle{ \neq 0}\) i oznaczmy te liczby kolejno jako \(\displaystyle{ x, xq, xq^{2}}\)
teraz korzystamy z własności cgu geom \(\displaystyle{ a_{n+1}^{2}=a_{n}\cdot a_{n+2}}\) więc
\(\displaystyle{ \left{6xq=x^{2}\\ 96xq=x^{2}q^{4}}\)
obliczamy q=2, więc szukane liczby to 12, 24, 48