Matematyka.pl

Witam, sorry że ostatnio sporo ode mnie pytań, ale często gdzieś się zatrzymuję. :/

Zadanie:
Zapisz liczbę 520 jako sumę czterech liczb całkowitych będących pierwszymi czterema wyrazami ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest o 104 mniejszy od trzeciego wyrazu.

\(\displaystyle{ a_{3} - a_{1} = 104 \\
a_{1} = a _{3} - 104}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} \cdot q ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = a_{1} \cdot q ^{2} - 104 \\
a_{1} - a_{1} \cdot q ^{2} = -104 \\
a_{1}(1-q ^{2}) = -104 \\
a_{1} = \frac{-104}{1 -q ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ 520 = a_{1} \cdot \frac{1 - q^{4}}{1 -q} \\
520 = \frac{-104}{1 -q ^{2}} \cdot \frac{1 - q^{4}}{1 -q} \\
520 = \frac{-140 + q^{4}}{1 + q^{3} - q - q^{2}}}\)

\(\displaystyle{ 520 + 520q^{3} - 520q - 520q^{2} = -104 + 140q^{4}\\
-104q^{4} + 520q^{3} - 520q^{2} - 520q = -660 \\}\)

Co robię źle że mi wyszedł taki brzydki wielomian? Spodziewałem się jakiejś funkcji kwadratowej. :/ Mogę jeszcze wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ -104q}\), ale to i tak niewiele mi daje.

w google wpisz

Zapisz liczbę 520 jako sumę czterech liczb całkowitych będących pierwszymi czterem

I masz pełne rozwiązanie

miodzio1988 pisze:w google wpisz

Zapisz liczbę 520 jako sumę czterech liczb całkowitych będących pierwszymi czterem

I masz pełne rozwiązanie

Co z tego, że zobaczę gotowca w internecie? Matematyka polega na tym, że trzeba próbować samemu robić i wtedy się człowiek najwięcej uczy.

W dodatku tam jest zrobione trochę inaczej i są przekształcenia, których nie rozumiem, w innym wypadku zadanie jest rozgryzione w ogóle od innej strony.

Wydaje mi się, że mój pomysł na zadanie był dobry, a jak nie to chciałbym prosić o wytłumaczenie dlaczego jest zły.

kerajs pisze:

GeneralXavi pisze:
-- 26 lut 2017, o 13:27 --

Wydaje mi się, że mój pomysł na zadanie był dobry, a jak nie to chciałbym prosić o wytłumaczenie dlaczego jest zły

GeneralXavi pisze: \(\displaystyle{ 520 = a_{1} \cdot \frac{1 - q^{4}}{1 -q} \\
520 = \frac{-104}{1 -q ^{2}} \cdot \frac{1 - q^{4}}{1 -q}}\)

Jest dobrze. Wystarczy sobie uprościć:
\(\displaystyle{ 520 = \frac{-104}{1 -q ^{2}} \cdot \frac{(1 - q^{2})(1+q^2)}{1 -q} \\
520 = (-104) \cdot \frac{1+q^2}{1 -q}\\
5(q-1)=1+q^2}\)

Ajjj :/ Nie zauważyłem tu wzoru skróconego mnożenia. Ale w sumie aż dziwne, że jeśli się nie uprości, to potem nie da się rozwiązać.

Dzięki