O co w ogóle chodzi w tym ciągu arytmetycznym??
I jak rozwiązać to zadanie:
zad. Sprawdż czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym
a) an=3n - 5
b) an= n+2/3
c) an=n^2 - 2
d) an= 4 i n√5
e) an=(-1)^n * n + 5
f) an= 1-n/√3
I jak podac wzór ogólny ciągu arytmetycznego gdy a6= - 8 , a11=7
dlaczego wtedy r=3 a a1 = -23 i czemu?? i potem wychodzi ze an= -23+(n-1)3= 3n- 2b
nie rozumiem czemu tak jest
Ciąg arytmetyczny-zadania
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11619
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
Ciąg arytmetyczny-zadania
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\) ma miec stała wartosc np. ad 1: \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n= 3(n+1)-5 - (3n-5)=3}\)
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Ciąg arytmetyczny-zadania
2)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r=7}\)
Z pierwszego \(\displaystyle{ a_{1}=-8-5r}\), wstawiamy do drugiego równania:
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=-8-5r+10r=5r-8=7}\), z tego \(\displaystyle{ r=3}\), a \(\displaystyle{ a_{1}=-8-15=-23}\).
Wzór ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r=-23+3(n-1)=3n-26}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r=7}\)
Z pierwszego \(\displaystyle{ a_{1}=-8-5r}\), wstawiamy do drugiego równania:
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=-8-5r+10r=5r-8=7}\), z tego \(\displaystyle{ r=3}\), a \(\displaystyle{ a_{1}=-8-15=-23}\).
Wzór ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r=-23+3(n-1)=3n-26}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
Ciąg arytmetyczny-zadania
Ciąg arytmetyczny-ciąg, w którym różnica między dowolnym wyrazem i wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym jest stała.
Aby prawdzić, czy ciąg jest c. arytmetycznym należy zbadać, czy różnica:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\) jest stała.
a)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=3n-2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-5}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=3n-2-3n+5=3}\) różnica jest stała (r=3), czyli ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
\(\displaystyle{ a_{6}=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r}\)
Układamy układ równań:
\(\displaystyle{ a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=7}\)
Rozwiązując ten układ otrzymujemy: \(\displaystyle{ a_{1}=-23}\), r=3
Podstawiamy do wzoru ogólnego na \(\displaystyle{ a_{n}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-23+(n-1)\cdot3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-23+3n-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-26}\)
Rozumiesz?
Aby prawdzić, czy ciąg jest c. arytmetycznym należy zbadać, czy różnica:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\) jest stała.
a)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=3n-2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-5}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=3n-2-3n+5=3}\) różnica jest stała (r=3), czyli ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
\(\displaystyle{ a_{6}=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r}\)
\(\displaystyle{ a_{11}=a_{1}+10r}\)
Układamy układ równań:
\(\displaystyle{ a_{1}+5r=-8}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+10r=7}\)
Rozwiązując ten układ otrzymujemy: \(\displaystyle{ a_{1}=-23}\), r=3
Podstawiamy do wzoru ogólnego na \(\displaystyle{ a_{n}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-23+(n-1)\cdot3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=-23+3n-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=3n-26}\)
Rozumiesz?
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 16:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
Ciąg arytmetyczny-zadania
dzięki teraz już mi jaśniej:)
[ Dodano: 21 Wrzesień 2006, 17:32 ]
a moglibyście mi jeszcze powiedzieć na tych dalszych przekładach jak sprawdzić czy ten ciąg jest arytmetyczny??bo dalej to już się gubie.....
[ Dodano: 21 Wrzesień 2006, 17:32 ]
a moglibyście mi jeszcze powiedzieć na tych dalszych przekładach jak sprawdzić czy ten ciąg jest arytmetyczny??bo dalej to już się gubie.....
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Ciąg arytmetyczny-zadania
f)
\(\displaystyle{ a_{n-1}=1-\frac{n-1}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=1-\frac{n}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=1-\frac{n+1}{\sqrt{3}}}\)
teraz jeżeli wyjdzie, że jest prawdziwe równanie:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-a_{n-1}}\)
ciąg będzie arytmetyczny, jeżeli zaś wyjdzie ci sprzecznosc, ciąg nie będzie arytmetyczny
\(\displaystyle{ a_{n-1}=1-\frac{n-1}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=1-\frac{n}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=1-\frac{n+1}{\sqrt{3}}}\)
teraz jeżeli wyjdzie, że jest prawdziwe równanie:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-a_{n-1}}\)
ciąg będzie arytmetyczny, jeżeli zaś wyjdzie ci sprzecznosc, ciąg nie będzie arytmetyczny