Ciąg arytmetyczny

sumeria · Post autor: **sumeria** » 31 mar 2009, o 12:23

Witam

Proszę o pomoc zz zadaniem:

Drugi, szósty i ostatni wyraz ciągu arytmetycznego wynoszą odpowiednio 2, 22 i 222. Znajdź sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.-- 31 marca 2009, 12:24 --

Post autor: **Chromosom** » 31 mar 2009, o 12:59

Skorzystaj z definicji ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_n+r}\)
podstaw dane do wzoru i wyznacz różnicę, sumę ciągu obliczysz ze wzoru
\(\displaystyle{ \frac{2a_1+r(n-1)}{2}n}\)
jeśli nie będziesz umiała, powiem, co dalej

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 31 mar 2009, o 13:17

chromosom wyjda 3 zmienne w taki sposob

Post autor: **Chromosom** » 31 mar 2009, o 14:12

W jaki sposób wyjdą 3 zmienne? obliczysz różnicę ciągu, obliczysz, którym wyrazem ciągu jest wyraz 222, i podstawisz do wzoru na sumę... wytłumacz Twoje rozumowanie, bo jestem ciekaw, co masz na myśli

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 31 mar 2009, o 16:38

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+r=2 \\ a+5r=22 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-3 \\ r=5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=-8+5n \; \Rightarrow a_{46}=222}\)

wystarczy wstawic do wzoru na \(\displaystyle{ S_{n}.}\)