Ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest ciągiem arytmetycznym:
a) drugi wyraz ciągu \(\displaystyle{ a_n}\)jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a suma 20 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 61 wyznacz wzór ogólny tego ciągu
b) suma drugiego i 8 wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego jest równa 16. 3,9 oraz 13 wyrazy ciągu arytmetycznego są odpowiednio I,II,III,wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego.Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego
c)wyznacz wartości r dla której iloczyn a3*a6 jest największy jeśli a5 jest równe 6 wyznacz wartości tego iloczynu
Edit by Tomek R.: Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.
Ciąg arytmetyczny i geometryczny-zadania.
-
paulgray
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 23 wrz 2004, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH-EAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Ciąg arytmetyczny i geometryczny-zadania.
a) skoro \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest arytm możesz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \frac{1}{2} =a_{1}+r\\ 61=\frac{a_{1}+a_{1}+29r}{2}\cdot 20 \end{array}}\)
z czego wyjdzie Ci
\(\displaystyle{ r=\frac{51}{17}\\ a_{1}=\frac{1}{2}-r}\)
a wzór ogólny ciągu arytmetycznego chyba znasz: \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
b) jw:
\(\displaystyle{ a_{2}+a_{8}=16 ftrightarrow a_{1}+4r=8 a_{1}=8-4r}\)
robisz założenia że r
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \frac{1}{2} =a_{1}+r\\ 61=\frac{a_{1}+a_{1}+29r}{2}\cdot 20 \end{array}}\)
z czego wyjdzie Ci
\(\displaystyle{ r=\frac{51}{17}\\ a_{1}=\frac{1}{2}-r}\)
a wzór ogólny ciągu arytmetycznego chyba znasz: \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)
b) jw:
\(\displaystyle{ a_{2}+a_{8}=16 ftrightarrow a_{1}+4r=8 a_{1}=8-4r}\)
robisz założenia że r