Matematyka.pl

Ciąg\(\displaystyle{ (a_{n})}\) jest nieskończonym ciagiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie \(\displaystyle{ a_{1}=-6}\) i różnicy \(\displaystyle{ r=2}\). Oblicz wszystkie wartości \(\displaystyle{ k}\), dla których trzywyrazowy ciąg \(\displaystyle{ (a _{k},a _{k+2}, a_{2k+3})}\) jest ciągiem geometrycznym oraz zapisz wszystkie otrzymane w ten sposób ciągi geometryczne.

Chcielibyśmy sprawdzić taki warunek:
\(\displaystyle{ a_{k+2}^2=a_k a_{2k+3}}\)

Ponadto możemy wyliczyć, że \(\displaystyle{ a_k=-6+2(k-1)}\), więc warunek ów można przepisać tak:
\(\displaystyle{ (2k-4)^2=(2k-8)(4k-2)}\)
i to jest zwykłe równanie kwadratowe (interesują nas całkowite dodatnie rozwiązania).-- 23 mar 2018, o 21:28 --Mnie wyszło w pamięci \(\displaystyle{ k=5}\), możesz sobie sprawdzić.