Matematyka.pl

1)
W ciagu arytmetycznym \(\displaystyle{ a_2+a_6=8}\) ,\(\displaystyle{ a_6-a_3=3}\).Oblicz a1 i r.
2)
Oblicz sumę S18 w ciągu arytmetycznym, w ktorym a1=6, r=-2.
3)
W ciagu geometrycznym a1=2, \(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\) .Oblicz a6, S6
4)
W ciagu geometrycznym \(\displaystyle{ a_4=-\frac{1}{2}}\) ,\(\displaystyle{ a_6=-\frac{1}{8}}\) .Podaj wzor ogólny tego ciągu.

Arytmetyczny:
\(\displaystyle{ a_n=a_1+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ s_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n}\)

Geometryczny:
\(\displaystyle{ a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ s_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}}\)

Skorzystaj z tych wzorów.... Rada na przyszłość -> używaj TeXa...

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Jako, że user prosił o wyjaśnienie tych zadanek to pomagam:
1/

Ze wzoru na n-ty wyraz możemy sobie oba równania przekształcić, że zostaną nam tylko niewiadome szukane:

\(\displaystyle{ a_1+r+a_1+5r=8}\) oraz \(\displaystyle{ a_1+5r-a_1-2r=3}\)

Z drugiego równania otrzymujesz r, natomiast z pierrwszego po podstawieniu już za wiadomą r obliczasz a1

2/
Tomek podał wzory... Wystarczy najpierw policzyć a18, a następnie S18.
Wynik: -198 ?

3/
Nie ma co tłumaczyć ... Tomek podał wzory, wystarczy podstawić.

4/
Ze wrozu na n-ty wyraz mamy równość dzięki której policzymy iloraz q:

\(\displaystyle{ a_6=a_4\cdot q^2}\)

\(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{4}}\), zatem \(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\)

Stąd już łatwo policzyć a1 ... Czyli można już robić co sie chce .. wypisać kolejne wyrazy ciagu itd ... Bo za bardzo nie łapie co znaczy podać wzór ogólny tego ciagu ... Może taki ?
\(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n}\)