(4 zadania) Ciągi arytmetyczne i geometryczne

agnieszka_17 · Post autor: **agnieszka_17** » 21 lis 2004, o 18:32

cześć

Mam do Was prośbę bo niemoge sobie poradzić z kilkoma zadaniami.. możecie mi pomoć plissss

Z góry wielkie dziękuje

zad1
Ciąg a(n) (indeks n) jest określony następująco:

teraz układ równań ( nie znalazłam w oznaczeniach)

a(1)=2
a(n+1)=an + 1

wyznacz n tak , aby suma n-poczatkowych wyrazów ciągu wychodziła 54

zad2
wyznacz różnicę ciągu arytmetycznego a(n) o pierwszym wyrazie 2 wiedząc, że wyraz 1(pierwszy) 3 i 11 tego ciągu w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny

zad3
z czterech liczb pierwsze 3 tworzą ciąg arytmetyczny , a 3 ostatnie ciąg geometryczny. pierwsza liczba wynosi 4 , a czwarta 18. wyznacz te liczby

zad4
ciąg a(n) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. znając sumy
S=a(1)+a(2)+...+a(n)
T=1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)
oblicz a(1)*a(2)*a(3)*...*a(n)

Bardzo prosze o pomoc

Post autor: **Undre** » 21 lis 2004, o 19:55

a(1)=2
a(n+1)=an + 1

ciąg jest zatem ciagiem arytmetycznym począwszy od 2, r = 1

wzór na sumkę : S n = (a 1 + a n)/2 * n

54 * 2 = (2 + an) * n ale a n = a 1 + ( n - 1 ) r

108 = [ 2 + (2 + (n-1) * 1) ] * n

108 = ( 2 + 2 + n - 1 ) * n 108 = 3n + n^2

no i masz równanie kwadratowe ( pamiętaj że n e N )

Post autor: **olazola** » 21 lis 2004, o 20:06

Zad.2
a_1=2
a_3=a_1+2r=2+2r
a_11=a_1+10r=2+10r
2; 2+2r; 2+10r - są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego czyli należy skorzystać w własności c.g czyli
2/(2+2r)=(2+10r)/(2+2r) wystarczy rozwiązać to równie (skorzystaj z własności proporcji)

Zad.3
4,a,b,18 - układ liczb
ponieważ trzy pierwsze tworzą ciąg arytmetyczny więć korzystamy z własności c.a
a-4=b-a
ponieważ trzy ostanie tworzą ciąg geometryczny korzystamy z własności c.g
b/a=18/b
powstaje układ równań który nalezy rozwiązać