Matematyka.pl

#fill pisze:1. Wykaż, że ciąg liczbowy : (sqrt2 + 1)/(sqrt2 - 1); 1/(2 - sqrt2); 1/2; ... jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym.

Trzeba wykazac, ze:
a/b = b/c (a, b, c - kolejne wyrazy tego ciagu).
Jezeli tak jest, to iloraz ciagu jest rowny wlasnie tyle, co wyliczylismy q = a/b. Trzeba sprawdzic, czy ciag jest malejacy, a tak bedzie wtedy, gdy
q>0 bo inaczej ciag bylby naprzemienny - zero nie moze byc, bo drugi wyraz jest niezerowy
q1

#fill pisze:2. Rozwiąż równanie : x^2 + x^3 + x^4 + ... = (sin^2 45 stopni) gdzie |x| < 1.

Lewa strona jest suma nieskonczonego ciagu geometrycznego, o ilorazie x i pierwszym wyrazie rownym x stosujac wzor na sume mamy, ze:
S = x/(1-x) = 1/2 stad
x=1/3