Matematyka.pl

W ciągu arytmetycznym dane są: a2=5, a5=11. Oblicz a1, r, S5.

Jeszcze jedno:

W ciągu geometrycznym dane są: a2=12, a4=108. Oblicz a1, q, S3.





REGULAMIN-Zlodiej

Temat...Poprawiam...Słowne upomnienie...

Ad1

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}+r}\) oraz \(\displaystyle{ a_{5}=a_{1}+4r}\)

Robisz z tego uład dwóch równań:

\(\displaystyle{ a_{1}+4r=11}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+r=5}\)

rozwiązując otrzymujesz r=2, a1=3
suma dla n=5
ze wzoru
\(\displaystyle{ S_n=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}n}\)
podstawiasz i liczysz, wychodzi chyba 35.

Ad2

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}q}\) oraz \(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}q^3}\)

Robisz z tego uład dwóch równań:

\(\displaystyle{ a_{1}q^3=108}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q=12}\)

Podstwiasz 2 do 1 i wychodzi \(\displaystyle{ q^2=9}\), czyli q=3 lub q=-3
więc a1=4 lub a1=-4

Wzór na sume:
\(\displaystyle{ S_n=a_{1} \frac{1-q^{n}}{1-q}}\)
liczymy dla n=3, podtwiasz, liczysz, wychodzi 52 lub -28 (chyba)

Ad2)

\(\displaystyle{ a_{2}=12}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=108}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}q}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}q^{3}}\)

robisz sobie układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}12=a_{1}q\\108=a_{1}q^{3}\end{array}\right.}\)

pozostaje go tylko rozwiązać.

pozdrawiam.

dzieki za odpowiedzi, den rozwiaz to rownanie Ad2)

...

Zauważmy, że musi być \(\displaystyle{ a_1\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ q\neq 0}\).

Wydzielmy równania stronami, dostaniemy:

\(\displaystyle{ q^2=9}\),

co jest równoważne

\(\displaystyle{ q=3\vee q=-3}\)

Dalej sobie poradzisz.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

napisz mi jeszcze Sn:)

\(\displaystyle{ s_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}}\)

W czym problem? q już masz, a_1 wyliczysz sobie....


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

co podstawic za qn?

Masz obliczyć s_3.... n=3


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Mam pytanie. Czy mój post jest niewidoczny, czy co (pierwszy pod zadaniem ) Bo nie rozumiem dalszego męczenia tych ciągów...

Ale napisz czego dokładnie nie rozumiesz napewno ci to wyjaśnimy jeśli chodzi o \(\displaystyle{ S_{n}}\) to są wzory i tu się nie ma co zastanawiać.

pozdrawiam.