1. Wiedząc, że suma pierwszego i trzeciego wyrazu aiągu arytmetycznego (a1) jest równa 4, zaś iloczyn drugiego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równy 16, wyznacz pierwszy wyraz i róźnicę ciągu (a1)
2. W ciągu geometrycznym (a1) dane są a5=1/27 i a2=1. wyznacz ciąg (an) i oblicz wyraz a8.
ochotników bardzo proszę o rozwiązania...
z góry dzięki!
2 zadania - 1 z ciągu arytmetycznego, 2 z geometrycznego...
-
dem
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
2 zadania - 1 z ciągu arytmetycznego, 2 z geometrycznego...
\(\displaystyle{ a_1+a_3=4}\)
\(\displaystyle{ a_2 a_4=16}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 2a_1+2r=4}\)
\(\displaystyle{ (a_1+r)(a_1+3r)=16}\)
wystarczy rozwiązać prosty układ.
\(\displaystyle{ a_2 a_4=16}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 2a_1+2r=4}\)
\(\displaystyle{ (a_1+r)(a_1+3r)=16}\)
wystarczy rozwiązać prosty układ.
-
tommik
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
2 zadania - 1 z ciągu arytmetycznego, 2 z geometrycznego...
Ad.2
\(\displaystyle{ a_{1}q^{4}=\frac{1}{27}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{3^{n-2}}\)
\(\displaystyle{ a_{8}=\frac{1}{729}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q^{4}=\frac{1}{27}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{3^{n-2}}\)
\(\displaystyle{ a_{8}=\frac{1}{729}}\)