zapis przy prostopadłości, przestrzenie unitarne
-
agusiaczarna22
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 5 lis 2013, o 15:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 81 razy
zapis przy prostopadłości, przestrzenie unitarne
Witam mam pytanie, co oznacza w zapisie prostopadłości np. \(\displaystyle{ x \perp ^ B y}\) chodzi mi o to B?:)
-
szw1710
Re: zapis przy prostopadłości, przestrzenie unitarne
Być może prostopadłość w sensie Birkhoffa-Jamesa.
\(\displaystyle{ x\perp^B y\iff \|x\|\le \|x+\lambda y\|}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ \lambda\in \RR}\)
Ale w przestrzeni unitarnej jest ona równoważna zwyczajnej prostopadłości. Jest sens ją definiować w przestrzeni unormowanej jako jakąś namiastkę klasycznej prostopadłości. Np. w normie maksimum w \(\displaystyle{ \RR^n}\), która nie pochodzi od iloczynu skalarnego. Podobnie w \(\displaystyle{ C[0,1]}\) z normą supremum itp.
\(\displaystyle{ x\perp^B y\iff \|x\|\le \|x+\lambda y\|}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ \lambda\in \RR}\)
Ale w przestrzeni unitarnej jest ona równoważna zwyczajnej prostopadłości. Jest sens ją definiować w przestrzeni unormowanej jako jakąś namiastkę klasycznej prostopadłości. Np. w normie maksimum w \(\displaystyle{ \RR^n}\), która nie pochodzi od iloczynu skalarnego. Podobnie w \(\displaystyle{ C[0,1]}\) z normą supremum itp.