mam problem z dowodem. Prosiłbym o jakieś wskazówki, z której strony zacząć rozwiązanie/rozumowanie, gotowce niemile widziane.
Zadanie: Dowieść, że wymiar (jako moc bazy) przestrzeni Banacha nie może być przeliczalny.
Dodam, że jestem już kilka lat po studiach matematycznych, nie pracuję blisko matematyki i zadanie to jest moim widzimisię zmuszającym do powrotu do trochę innego sposobu myślenia
Pozdrawiam.
-- 27 cze 2018, o 10:15 --
Proszę o zamknięcie tematu. Oczywiście dowód jest oczywisty przy wykorzystaniu twierdzenia Baire'a.
Nie potrzeba nawet twierdzenia Baire'a by pokazać coś mocniejszego. Baza Hamela nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha ma moc co najmniej continuum.
H. Elton Lacey, The Hamel Dimension of any Infinite Dimensional Separable Banach Space is c, Amer. Math. Mon.80 (1973), 298.
