Wtam, mam takie o to rownanie rozniczkowe:
\(\displaystyle{ -u'' + ku=f}\)
gdzie
\(\displaystyle{ k(x) = \begin{cases} 1 dla x \in (0,1) \\ 2 dla x \in (1,2) \end{cases}}\)
z warunkami brzegowymi
\(\displaystyle{ -u'(0) + u(0) = g_0}\)
\(\displaystyle{ u'(2) = g_1}\)
no i mam przedstawic to w formie slabego sformuowania aby pozniej moc to rozwiazac przy pomocy MES.
no wiec.. mnoze najpierw przez funkcje probna v
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} -u''v dx + \int_{0}^{2} ku dx =\int_{0}^{2} fv dx}\)
nastepnie przez czesci \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} -u''v dx = u'v | ^2_0 - \int_{0}^{2} u'v'dx}\)
dalej wstawiam to do rownania pierwotnego i podstawiam warunku poczatkowe, ostatecznie dostaje
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} (u'v' +kuv) dx + u(0)v(0) = \int_{0}^{2} fv dx +g_1v(2) + g_0 v(0)}\)
no i niestety dalej nie bardzo wiem co zrobic... moglby ktos cos podpowiedziec ? ewentualnie jakas dobra ksiazke w pdf polecic ?-- 27 grudnia 2012, 14:44 --zapewne trzeba tutaj zastosowac tzw "shift". Niestety nie bardzo wiem jak. Gdyby jeden z warunkow byl warunkiem dirichleta to sprawa bylaby chyba prostsza...