ZAD.
Funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) klasy \(\displaystyle{ C^{2}}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f''(x)>\frac{1}{1+x^{2}}}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie ma asymptoty.
Wskazówka: Można przyjąć \(\displaystyle{ f(0)=f'(0)=0}\). Przypuśćmy, że prosta \(\displaystyle{ y=ax-b}\) jest asymptotą (przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\)). Pokazać, że wówczas: \(\displaystyle{ a=\int\limits_{0}^{\infty}f''}\), \(\displaystyle{ b=\int\limits_{0}^{\infty}(a-f'(x))dx}\) Można obliczyć ostatnia całkę korzystając z tw. Fubiniego.
Z góry dziękuję za pomoc.