Matematyka.pl

Zadanie, w którym trzeba policzyć pochodne pierwszego stopnia, podać punkty stacjonarne i następnie ekstrema. Mi powychodziły jakieś dziwne rzeczy, bo pojawiło się "e".

\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{e^{x}}\cdot(x+y^{2})}\)

Pozostałe pytania do tego zadania to: czy w p (-2,0) jest minimum? Czy w (0,0) nie ma ekstremum?

Moje rozwiązania to
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{(x+y^2)}{2\cdot \sqrt{e^x}}+\sqrt{e^x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}=2y}\)

Czy to dobrze? Jak z tego zrobić punkty stacjonarne? Wiadomo, że y=0, ale co z x?

Pomyliłes się w pochodnej po \(\displaystyle{ x}\), licząc pochodną z \(\displaystyle{ \sqrt{e^x}}\), nie można zapomniec o pochodnej funkcji wewnętrznej:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\sqrt{e^x}=\frac{e^x}{2\sqrt{e^x}}=\frac{\sqrt{e^x}}{2}}\)

Wtedy punkty stacjonarne wychodzą już łatwo.

Pozdrawiam,
artam