Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie fragmentem paraboloidy \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) \in \RR^3:x^2+y^2=4z\right\}}\), złożonych z punktów, których odległość od prostej \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) \in \RR^3:x=2,y=0\right\}}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\). Paraboloida jest zorientowana następująco: w każdym punkcie, wektor normalny wyznaczający stronę dodatnią, ma składową \(\displaystyle{ z}\)-ową dodatnią. Dla zadanego pola wektorowego:
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=\left[ -\frac{y}{z}, \frac{x}{z}, \frac{y}{x-z} \right]}\)
obliczyć strumień pola \(\displaystyle{ rotF}\) przez \(\displaystyle{ P}\) ze strony ujemnej na dodatnią.
Jak to zrobić?