Matematyka.pl

Potrzebuje na jutro 2 zadania z kolokwium.
Pierwsze zadanie rozwiązałam ale nie jestem pewna czy dobrze. Treść: Rozwiąż równanie macieżowe \(\displaystyle{ XA^-1=B^-1}\)
A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\4&-1&0\\2&0&2\end{array}\right]}\)
B= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\2&-1&0\\0&4&1\end{array}\right]}\)
X- nieznana macierz.
Zrobiłam tak że policzyłam wyznacznik macieży A i wyszedł mi -8, potem pomnozyłam macież A razy 1/8 i przetransponowałam ją. To samo zrobiłam z macierzą B a jej wyznacznik wyszedł -2. Przerzucilam macierz A na drugą strone równania i pomnożyłam ta macierz A po przetransponowaniu przez B i wyszła mi taka macierz :X=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{8}&\frac{5}{8}&\frac{2}{8}\\\frac{9}{8}&\frac{-1}{16}&\frac{-1}{8}\\\frac{5}{16}&0&\frac{1}{8}\end{array}\right]}\)

A drugiego nie zrobilam i nie wiem jak sie za to wziąsc.
Trzeba podać dla jakich parametru rzeczywistego m dany układ równań ma rozwiązania niezerowe:
(2-m)x+y+2z=0
2x+(1-m)y+2z=0
2x+y+(2-m)z=0
Ja myślę żeby zrobić macierz i policzyć wyznacznik metoda sarusa ale nie wiem czy tdobrze myślę i co dalej. Jeśli ktoś umie rozwiązać te zadania to proszę o pomoc.

dobrze kombinowałeś ale niepotrzembie liczyłeś odwrotnośc macierzy A

\(\displaystyle{ X \cdot A^{-1} = B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=B^{-1} \cdot A}\)

Czyli wynik bedzie zły?