Matematyka.pl

Oblicz złożenie symetrii względem prostej \(\displaystyle{ x=-y}\) i jednokładności o skali \(\displaystyle{ k =5}\). Określ co to za przekształcenie.

Niech \(\displaystyle{ R}\) symetria względem danej prostej oraz \(\displaystyle{ J = J_{O}^{5}}\) (Załóżmy że środek jednokładności jest w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\)).

Macierzą symetrii \(\displaystyle{ R}\) jest \(\displaystyle{ M_R = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}.}\)

Macierzą jednokładności \(\displaystyle{ J}\) jest macierz \(\displaystyle{ M_J = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}}\).

Macierzą złożenia \(\displaystyle{ J \circ R}\) jest iloczyn macierzy \(\displaystyle{ M_J \cdot M_R = \begin{bmatrix} -5 & 0 \\ 0 & -5 \end{bmatrix}.}\)

Czyli wynikiem złożenia będzie \(\displaystyle{ J_{O}^{-5}}\).