Sprawdzić, czy zbiór \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ (\RR^3, +, \RR, \cdot)}\), gdzie...
treść zadań w załączniku
zbiór W podprzestrzeni V
-
sowa_
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 paź 2022, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
zbiór W podprzestrzeni V
- Załączniki
-
- obraz_2022-10-30_174504520.png (24.78 KiB) Przejrzano 442 razy
Ostatnio zmieniony 30 paź 2022, o 18:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
sowa_
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 paź 2022, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: zbiór W podprzestrzeni V
gdy spełniony jest warunek \(\displaystyle{ \alpha_1 w_1 + \alpha_2 w_2 \in W}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2022, o 18:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Jak się nazywa taka suma \(\displaystyle{ \alpha w_{1} + \beta w_{2} \in W ?}\)
Bierzemy pod uwagę pierwszy zbiór \(\displaystyle{ W_{1} \subset V. }\)
Jaką postać muszą mieć uporządkowane trójki: \(\displaystyle{ w_{1} = (x_{1},y_{1}, z_{1}), \ \ w_{2}=(x_{2},y_{2}, z_{2}), }\) aby należały do tego zbioru ?
Bierzemy pod uwagę pierwszy zbiór \(\displaystyle{ W_{1} \subset V. }\)
Jaką postać muszą mieć uporządkowane trójki: \(\displaystyle{ w_{1} = (x_{1},y_{1}, z_{1}), \ \ w_{2}=(x_{2},y_{2}, z_{2}), }\) aby należały do tego zbioru ?
-
sowa_
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 paź 2022, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: zbiór W podprzestrzeni V
czy chodzi o sumę dwóch wektorów?
\(\displaystyle{ \alpha_1w_1+\alpha_2w_2 = (\alpha_1x_1+\alpha_2x_2, \alpha_1y_1+\alpha_2y_2, \alpha_1z_1+\alpha_2z_2)}\)
\(\displaystyle{ \alpha_1w_1+\alpha_2w_2 = (\alpha_1x_1+\alpha_2x_2, \alpha_1y_1+\alpha_2y_2, \alpha_1z_1+\alpha_2z_2)}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2022, o 19:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Nie chodzi na razie o sumę dwóch wektorów ?
Kiedy dla trójki liczb \(\displaystyle{ (x, y, z): \ \ x\cdot z = 0 ? }\)
Innymi słowy, kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zeru ?
Kiedy dla trójki liczb \(\displaystyle{ (x, y, z): \ \ x\cdot z = 0 ? }\)
Innymi słowy, kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zeru ?
-
sowa_
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 paź 2022, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: zbiór W podprzestrzeni V
kiedy jedna z dwóch liczb jest równa 0, w takim razie będą 2 przypadki i warunek lub (∨)?
-
sowa_
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 paź 2022, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: zbiór W podprzestrzeni V
to ile? nie rozumiem tych twoich podchodów, tak ciężko wyjaśnić normalnie?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Trzy przypadki:
\(\displaystyle{ (0, y, z), \ \ (x, y, 0), \ \ ( 0, y, 0). }\)
Sprawdzamy, czy suma \(\displaystyle{ \vec{w}_{1} + \vec{w_{2}} \in W_{1}}\) i iloczyn przez liczbę \(\displaystyle{ \alpha\in \RR: \ \ \alpha \cdot \vec{w}\in W_{1}. }\) To znaczy, czy zachowują własność \(\displaystyle{ y\cdot z = 0.}\)
\(\displaystyle{ (0, y, z), \ \ (x, y, 0), \ \ ( 0, y, 0). }\)
Sprawdzamy, czy suma \(\displaystyle{ \vec{w}_{1} + \vec{w_{2}} \in W_{1}}\) i iloczyn przez liczbę \(\displaystyle{ \alpha\in \RR: \ \ \alpha \cdot \vec{w}\in W_{1}. }\) To znaczy, czy zachowują własność \(\displaystyle{ y\cdot z = 0.}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34499
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Jak dla mnie rozpatrzenie przypadków \(\displaystyle{ (0, y, z), \ \ (x, y, 0)}\) zupełnie wystarczy. Po co Ci trzeci przypadek, który jest szczególną wersją drugiego?
Zresztą, tak naprawdę to w tym przykładzie przypadki są niepotrzebne, wystarczy zrozumieć, na czym polega podanie kontrprzykładu (tzn. najpierw pomyśleć, a potem ew. rachować, nie odwrotnie...).
Raczej \(\displaystyle{ x\cdot z=0}\).
JK
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Na pytanie, kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zeru? Wtedy, gdy co namniej jedna z tych liczb jest równa zeru, warto uwzględnić i ten trzeci przypadek.
W przypadku nieskomplikowanego opisu podprzestrzeni, wolę sprawdzać warunki wynikające z ich definicji, niż dawać kontrprzykłady.
W przypadku nieskomplikowanego opisu podprzestrzeni, wolę sprawdzać warunki wynikające z ich definicji, niż dawać kontrprzykłady.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34499
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: zbiór W podprzestrzeni V
Ale nie ma żadnego specjalnego "trzeciego przypadku". Więc rozpatrywanie go jest zupełnie zbędne.
Ale i tak musisz dać kontrprzykład, jeżeli dany zbiór podprzestrzenią nie jest, bo tylko tak możesz to uzasadnić.
JK