Zatrzymuje sie w pewnym momencie jak robie macierz rozszerzona zeruje wiersze metoda Gaussa no i wchodze w ułamki ktos wie jak to powinno byc zrobione???>
Znajdź rozwiązania podanego układu równań w zależność od parametru \(\displaystyle{ k.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x - y + z = 1 \\ -2x +ky = 1\\ -x + y + kz =3 \end{cases}}\)
Uklad Równan z parametrem
Uklad Równan z parametrem
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2024, o 19:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości. Trochę szacunku dla Gaussa.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości. Trochę szacunku dla Gaussa.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Uklad Równan z parametrem
W jakie wchodzisz ułamki ?
Dodano po 1 dniu 19 godzinach 41 minutach 5 sekundach:
Metoda Gaussa
Macierz układu
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 & 1 \\ -2 & k & 0 & 1 \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{1}\cdot \frac{1}{3} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ -2 & k & 0 & 1 \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} +2\cdot w_{1} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & k-\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} + w_{1} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & k-\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{2}{3} & k+ \frac{1}{3} & \frac{10}{3} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} \cdot \frac{1}{k-\frac{2}{3}} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & \frac{2}{3} & k+ \frac{1}{3} & \frac{10}{3} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{3} - \frac{2}{3} \cdot w_{2} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & 0 & k+ \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{10}{3} - \frac{\frac{10}{9}}{k-\frac{2}{3}} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & 0 & \frac{(k+\frac{2}{3})(k-1)}{k -\frac{2}{3}} & \frac{\frac{10}{3}(k-1)}{k-\frac{2}{3}} \end{bmatrix} }\)
Z ostatniej tablicy układu odczytujemy, że
Układ jest oznaczony dla \(\displaystyle{ k \neq 1 }\) i \(\displaystyle{ k \neq \frac{2}{3}. }\)
Układ jest nieoznaczony dla \(\displaystyle{ k = 1.}\)
Układ jest sprzeczny dla \(\displaystyle{ k = \frac{2}{3}. }\)
Dodano po 1 dniu 19 godzinach 41 minutach 5 sekundach:
Metoda Gaussa
Macierz układu
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 & 1 \\ -2 & k & 0 & 1 \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{1}\cdot \frac{1}{3} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ -2 & k & 0 & 1 \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} +2\cdot w_{1} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & k-\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ -1 & 1 & k & 3 \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} + w_{1} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & k-\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{2}{3} & k+ \frac{1}{3} & \frac{10}{3} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{2} \cdot \frac{1}{k-\frac{2}{3}} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & \frac{2}{3} & k+ \frac{1}{3} & \frac{10}{3} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ w_{3} - \frac{2}{3} \cdot w_{2} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & 0 & k+ \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{10}{3} - \frac{\frac{10}{9}}{k-\frac{2}{3}} \end{bmatrix} }\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & \frac{\frac{2}{3}}{k-\frac{2}{3}} & \frac{\frac{5}{3}}{k-\frac{2}{3}} \\ 0 & 0 & \frac{(k+\frac{2}{3})(k-1)}{k -\frac{2}{3}} & \frac{\frac{10}{3}(k-1)}{k-\frac{2}{3}} \end{bmatrix} }\)
Z ostatniej tablicy układu odczytujemy, że
Układ jest oznaczony dla \(\displaystyle{ k \neq 1 }\) i \(\displaystyle{ k \neq \frac{2}{3}. }\)
Układ jest nieoznaczony dla \(\displaystyle{ k = 1.}\)
Układ jest sprzeczny dla \(\displaystyle{ k = \frac{2}{3}. }\)