Witam, nie mam pomysłu jak rozwiązać taki układ równań z Gaussa...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y+z = 20 \\ 2x-2y+z = 0 \\ x+z = 5 \\ x+y-z = 10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&4&1\\2&-2&1\\1&0&1 \\ 1&1&-1\end{bmatrix}}\)
nie wiem jak wyzerować tą macierz..
proszę o pomoc
układ równań..
-
darlove
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Pomógł: 39 razy
układ równań..
Jak sie dobrze nauczysz operacji elementarnych na macierzach, to Twoje pytanie wyda Ci sie dziecinna igraszka...matemmm pisze:Witam, nie mam pomysłu jak rozwiązać taki układ równań z Gaussa...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y+z = 20 \\ 2x-2y+z = 0 \\ x+z = 5 \\ x+y-z = 10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&4&1\\2&-2&1\\1&0&1 \\ 1&1&-1\end{bmatrix}}\)
nie wiem jak wyzerować tą macierz..
proszę o pomoc
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
układ równań..
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&4&1 \left|\right. 20\\2&-2&1 \left|\right. 0\\1&0&1 \left|\right. 5\\1&1&-1 \left|\right. 10\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ W_{1} \ z \ W_{4} = \begin{bmatrix}1&1&-1 \left|\right. 10\\2&-2&1 \left|\right. 0\\1&0&1 \left|\right. 5\\0&4&1 \left|\right. 20\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}-2W_{1}, W_{3}-W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&-1 \left|\right. 10\\0&-4&3 \left|\right. -20\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&4&1 \left|\right. 20\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}+W_{3}, W_{2}-4W_{3}, W_{4}+4W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&0&-5 \left|\right. 0\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&9 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (- \frac{1}{5}), W_{4} \cdot \frac{1}{9} = \begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&0&1 \left|\right. 0\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = W_{4} \ wiec \ W_{2} \ pomijamy \ =\begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{3}, W_{2}-2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0 \left|\right. 5\\0&-1&0 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (-1) = \begin{bmatrix}1&0&0 \left|\right. 5\\0&1&0 \left|\right. 5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=5 \\ y=5 \\ z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ W_{1} \ z \ W_{4} = \begin{bmatrix}1&1&-1 \left|\right. 10\\2&-2&1 \left|\right. 0\\1&0&1 \left|\right. 5\\0&4&1 \left|\right. 20\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}-2W_{1}, W_{3}-W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&-1 \left|\right. 10\\0&-4&3 \left|\right. -20\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&4&1 \left|\right. 20\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}+W_{3}, W_{2}-4W_{3}, W_{4}+4W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&0&-5 \left|\right. 0\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&9 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (- \frac{1}{5}), W_{4} \cdot \frac{1}{9} = \begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&0&1 \left|\right. 0\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = W_{4} \ wiec \ W_{2} \ pomijamy \ =\begin{bmatrix}1&0&1 \left|\right. 5\\0&-1&2 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{3}, W_{2}-2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0 \left|\right. 5\\0&-1&0 \left|\right. -5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (-1) = \begin{bmatrix}1&0&0 \left|\right. 5\\0&1&0 \left|\right. 5\\0&0&1 \left|\right. 0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=5 \\ y=5 \\ z=0 \end{cases}}\)