Witam,
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-z=1 \\ 2x-y+z=2\\x-3y+3z=3 \end{cases}}\)
Rozwiązałem ten układ metodą wyznaczników, macierze.
\(\displaystyle{ W=O \wedge W{x} =0 \wedge W{y}=0 \wedge W{z} =0}\)
Z tego wynika że mamy do czynienia z układem nieoznaczonym, nieskończenie wiele rozwiązań, układ nie Cramera.
Ale to nie koniec .
Teraz do poprawki bo nie wiem czy dobrze.
Biorę 2 pierwsze równania:(wiem ze jakieś 2 trzeba wybrać ale nie znma zasady które, proszę o wyjaśnienie)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-z=1 \\ 2x-y+z=2 \end{cases}}\)
Teraz do pierwszego wiersza dodaje 2 wiersz otrzymuje macierz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5, 0, -1, 3 \\ 2,-1, 1, 2 \end{cases}}\)
następnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\lambda,\lambda\in\RR \\ z=5 \lambda-3\\y=-2+2\lambda+z \end{cases}}\)
Proszę o wyjasnienie o co chodzi z ta lambdą? i do czego to doprowadzi ?!
Ktoś mi tłumaczył inaczej na forum tj.
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=a, a \in \RR;a=1 \\ 2x-y=1\\x-3y=0 \end{cases}}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{5} ; x= \frac{3}{5}}\) i takie rozwiązanie, czy jest poprawne, czy tak mam liczyć ? Czy inaczej z tą lambdą jakoś ?!Jak powinna brzmieć prawidła odpowiedź i obojętnie które wiersze wybiorę do podstawienia zmiennej ?
Bardzo proszę o pomoc.
Pozdrawiam.
Układ równan nieoznaczony dokonczenie i sprawdzenie.
-
Lukasz_C747
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Układ równan nieoznaczony dokonczenie i sprawdzenie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-z=1 \\ 2x-y+z=2 \end{cases} \Rightarrow 5x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{5}\\
\begin{cases} 3x+y-z=1 \\ 2x-y+z=2\\x-3y+3z=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3\frac{3}{5}+y-z=1 \\ 2\frac{3}{5}-y+z=2\\\frac{3}{5}-3y+3z=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y-z=\frac{-4}{5} \\-y+z=\frac{4}{5}\\-3y+3z=\frac{12}{5} \end{cases} \Rightarrow y-z=-\frac{4}{5} \Rightarrow y=z-\frac{4}{5}\\
Odp.: \{(x,y,z): x=\frac{3}{5}, \ y=z-\frac{4}{5}, \ z \in \mathbb{R} \} = \{(\frac{3}{5},z-\frac{4}{5},z): \ z \in \mathbb{R}\} = \{(\frac{3}{5},-\frac{4}{5},0)+z\cdot(0,1,1): \ z \in \mathbb{R}\}}\)
Z tą lambdą pewnie chodziło to, że w powyższym układzie nie mamy warunku na jedną ze zmiennych, więc jest ona dowolna.
\begin{cases} 3x+y-z=1 \\ 2x-y+z=2\\x-3y+3z=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3\frac{3}{5}+y-z=1 \\ 2\frac{3}{5}-y+z=2\\\frac{3}{5}-3y+3z=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y-z=\frac{-4}{5} \\-y+z=\frac{4}{5}\\-3y+3z=\frac{12}{5} \end{cases} \Rightarrow y-z=-\frac{4}{5} \Rightarrow y=z-\frac{4}{5}\\
Odp.: \{(x,y,z): x=\frac{3}{5}, \ y=z-\frac{4}{5}, \ z \in \mathbb{R} \} = \{(\frac{3}{5},z-\frac{4}{5},z): \ z \in \mathbb{R}\} = \{(\frac{3}{5},-\frac{4}{5},0)+z\cdot(0,1,1): \ z \in \mathbb{R}\}}\)
Z tą lambdą pewnie chodziło to, że w powyższym układzie nie mamy warunku na jedną ze zmiennych, więc jest ona dowolna.