układ cramera?

kaha.dr · Post autor: **kaha.dr** » 19 cze 2009, o 17:02

Proszę o pomoc przy takim zadaniu:

rozważmy układ równań \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y=1\\y-z=2\\x-z=1 \end{array}\right.}\)

a) Czy to jest układ Cramera?

b) czy ten układ posiada rozwiązanie w liczbach rzeczywistych?

c) Czy ten układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań rzeczywistych?

Oprócz odpowiedzi tak/nie prosiłabym o tłumaczenie

z góry dziękuję

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 19 cze 2009, o 17:31

a) TAK gdyz jest to układ w którym ilość równań jest równa ilosci niewiadomych czyli ma forme kwadratową

b) NIE gdyz wyznacznik macierzy głownej = 0

c) NIE gdyż wyznacznika macierzy głównej = 0 a wyznaczniki macierzy uzupełniających sa różne od 0 (jest to układ sprzeczny)

kaha.dr · Post autor: **kaha.dr** » 22 cze 2009, o 21:08

Byłam ze sprawdzeniem zadań u prowadzącego ćwiczenia i należy się sprostowanie do tego zadania. Układ jest układem Cramerowskim wtedy, gdy liczba niewiadomych jest równa liczbie równań (warunek konieczny), oraz gdy wyznacznik z macierzy głównej jest różny od zera (warunek dostateczny)! Zatem odp na podpunkt a) jest - NIE.