Matematyka.pl

Mam dwa wektory
\(\displaystyle{ \alpha_1=[1,2,2,2], \alpha_2=[2,1,2,3]}\)
Czy układ \(\displaystyle{ (\alpha_1, \alpha_2)}\) można rozszerzyć do bazy p \(\displaystyle{ (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4)}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) wektorami \(\displaystyle{ \alpha_3, \alpha_4}\) z danej podprzestrzeni?
I podprzestrzeń jest równa \(\displaystyle{ \Lin([1,0,2,4], [0,1,2,3], [0,1,0,1])}\)

Wszystkie wektory \(\displaystyle{ [1,0,2,4], [0,1,2,3], [0,1,0,1]}\) są liniowo niezależne. Weź obojętnie jakieś dwa wektory z niej i dorzuć do dwóch danych wektorów i sprawdź czy wyznacznik złożony z tych wektorów będzie niezerowy. (3 wyznaczniki do sprawdzenia - przy dobrym szczęsciu jeden)

Szkoda, że \(\displaystyle{ \Lin([1,0,2,4], [0,1,2,3], [0,1,0,1])}\) nie generuje całego \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) wtedy od razu z tw. Steinitza bez liczenia mielibyśmy wynik.

a istnieje jakaś inna uniwersalna metoda?

W tym wypadku raczej ciężko, bo trzeba zbadać naturę podprzestrzeni.
Jak wspomniałem w ciemno można mówić, że się da gdyby druga podprzestrzeń generowała całe \(\displaystyle{ \RR^{4}}\).