Mam określić wartości parametru a dla jakich układ nie jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+2y+3z=3\\2x+ay+3z=3\\2x+3y+az=3\\2x+3y+2z=3 \end{array}}\)
Znaleźć rozwiązania układu niesprzecznego?
Wyznaczyłam wyznacznik macierzy 3x3 tj:
A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3\\2&a&3\\2&3&a\end{bmatrix}}\)
Z powyższego wyznacznika (3x3) otrzymałam równanie trzeciego stopnia na podstawie którego otrzymałam że a wynosi -5, 3 ,2 czyli ma byc różne kolejno od -5, 3, 2. Przy tym założeniu powyższy układ ma rozwiązanie.Co mam dalej zrobić, czy muszę rozpatrywać kolejno przypadki kiedy a=-5, a=3, i a=2. A może to juz koniec??
Proszę o pomoc ew. naprowadzenie
Dzieki
równania z parametrem- układ niesprzeczny macierze
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 9 mar 2010, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
równania z parametrem- układ niesprzeczny macierze
Możesz policzyć rzędy macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3&3 \\ 2&a&3&3\\2&3&a&3\\2&3&2&3 \end{bmatrix}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3 \\ 2&a&3\\2&3&a\\2&3&2 \end{bmatrix}}\)
i sprawdzić kiedy są równe
Wynika to z twierdzenia Kroneckera Capellego
Rząd możesz obliczyć sprowadzając macierz do postaci schodkowej
metodą eliminacji Gaussa bądź zliczając ilość liniowo niezależnych wierszy
albo kolumn
Możesz też szukać największego stopnia nieosobliwej podmacierzy kwadratowej
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3&3 \\ 2&a&3&3\\2&3&a&3\\2&3&2&3 \end{bmatrix}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3 \\ 2&a&3\\2&3&a\\2&3&2 \end{bmatrix}}\)
i sprawdzić kiedy są równe
Wynika to z twierdzenia Kroneckera Capellego
Rząd możesz obliczyć sprowadzając macierz do postaci schodkowej
metodą eliminacji Gaussa bądź zliczając ilość liniowo niezależnych wierszy
albo kolumn
Możesz też szukać największego stopnia nieosobliwej podmacierzy kwadratowej