Matematyka.pl

ZADANIE: Działanie \(\displaystyle{ \circ}\) określone jest w zbiorze \(\displaystyle{ A=\{a,b,c,d\}}\) za pomocą tabelki:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|l|}
\hline
\circ & a & b & c & d \\
\hline
a & a & b & c & d \\
\hline
b & b & a & c & c \\
\hline
c & c & c & c & d \\
\hline
d & d & c & d & c \\
\hline
\end{tabular} }\)
Zbadać zgodność z tym działaniem relacji równoważności określonej przez poniższe rozbicie. W przypadku zgodności zbudować tabelkę działania indukowanego.
\(\displaystyle{ a) A/_\sim = \{\{a,b\},\{c,d\}\}}\)
\(\displaystyle{ b) A/_\sim = \{\{a\},\{b,c,d\}\}}\)

Proszę o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku.

Masz pewną relację równoważności daną przez podział czy tam zbiór ilorazowy \(\displaystyle{ A/_\sim}\) jak kto woli i pewne działanie wewnętrzne \(\displaystyle{ \circ}\) które będzie zgodne z \(\displaystyle{ \sim}\), gdy



Nie przychodzi mi do głowy inny sposób jak po prostu zacząć sprawdzać czy ten warunek jest spełniony. Przykładowo \(\displaystyle{ a\sim b}\) oraz \(\displaystyle{ c\sim d}\). Z definicji \(\displaystyle{ \circ}\) wiem, że \(\displaystyle{ ac=c}\) oraz \(\displaystyle{ bd=c}\). Pytanie czy \(\displaystyle{ c\sim c}\). No tak bo \(\displaystyle{ \sim}\) to relacja równoważności. I tak dalej sprawdzamy inne opcje.

Pierwszy podpunkt sprowadza się do sprawdzenia, że w każdym z czterech kwadratów poniższej tabelki są elementy z pojedynczej klasy abstrakcji:

\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|cc|cc|} \hline
\circ & a & b & c & d \\ \hline \hline
a & a & b & c & d \\
b & b & a & c & c \\ \hline
c & c & c & c & d \\
d & d & c & d & c \\ \hline
\end{array}}\)

Podobnie można zilustrować drugi podpunkt.

A jak mam interpretować to rozbicie?

aa1 pisze: 15 lis 2022, o 18:58 A jak mam interpretować to rozbicie?

To znaczy? Rozbicie to rozbicie (inne terminy: podział, partycja) - znasz definicję?

JK