Matematyka.pl

Janusz Tracz pisze: 28 lis 2022, o 19:11 Patrz rysunek. Ogólny pomysł jest taki, że zbiory \(\displaystyle{ \NN}\) oraz \(\displaystyle{ \NN \setminus \left\{ \text{kilka elementów}\right\} }\) są bardzo podobne. Więc "zwykle" \(\displaystyle{ \text{id}}\) będzie dobra jako bijekcja. Ale mamy kilka niechcianych elementów w przeciwdziedzinie (czerwone \(\displaystyle{ x}\)-sy). Więc wybrałem zbiór nieskończony którego najmniejszy element jest większy od największego niechcianego \(\displaystyle{ x}\)-sa (zielony zbiór). Więc idę sobie identycznością, aż napotkam pierwszego niechcianego gościa w przeciwdziedzinie. Wtedy zapisać przypisać mu właśnie tę niechcianą wartość przypisuję pierwszą wartość z zielonego zbioru. I kontynuuję, aż znów nie spotkam niechcianej wartości. Po pewnym skończonym czasie przypiszę ostatniej niechcianej wartości coś z zielonego zbioru unikając tym samym kłopotu, iż wartość ta miała by się znaleźć w obrazie. Jednak po pewnym czasie w dziedzinie zacznę napotykać zielone wartości którym nie będę mógł przypisać tego samego by nie popsuć injektywności. To jednak nie problem bo zbiór zielony był nieskończony więc mogę przypisać wartość najmniejszą z zielonego zbioru która nie została jeszcze wykorzystana.