Wyznaczanie elementu odwrotnego.
-
m_
Wyznaczanie elementu odwrotnego.
jak znalezc elem. odwrotny do np. 637 w \(\displaystyle{ Z_{460}}\)
Wyznaczanie elementu odwrotnego.
W \(\displaystyle{ Z_{460}}\) nie ma liczby 637
\(\displaystyle{ Z_{460} = \{ 0,1,2,3,4...,457,458,459\}}\)
\(\displaystyle{ 637(\in R) = 637-460 = 177 Z_{460}}\)
W \(\displaystyle{ Z_{460}}\)
\(\displaystyle{ 177^{-1}\odot 177 = 1}\)
No i teraz trzeba znalezc taka liczbe a, zeby dla pewnego k
\(\displaystyle{ 177*a - k*460 = 1}\)na koncu jest 7, odejmujemy liczbe bez jednosci, mnozenie 7*a da jako cyfre jednosci 1 tylko, gdy w a bedzie 3 na miejscu jednosci
sprawdzamy:
177*3 = 531 - 460 = 71 nie, to nie to
177*13 = 2301 - 460 = 1841 - 460 = 1381 - 460 = 921 - 460 = 461 - 460 = 1
Uff, wyszlo.
Ale czy jest ogolna metoda? Mozna uzywac pewnych twierdzen z Teorii liczb, poszukaj o rozwiazywaniu rownan takich jak powyzsze.
\(\displaystyle{ Z_{460} = \{ 0,1,2,3,4...,457,458,459\}}\)
\(\displaystyle{ 637(\in R) = 637-460 = 177 Z_{460}}\)
W \(\displaystyle{ Z_{460}}\)
\(\displaystyle{ 177^{-1}\odot 177 = 1}\)
No i teraz trzeba znalezc taka liczbe a, zeby dla pewnego k
\(\displaystyle{ 177*a - k*460 = 1}\)na koncu jest 7, odejmujemy liczbe bez jednosci, mnozenie 7*a da jako cyfre jednosci 1 tylko, gdy w a bedzie 3 na miejscu jednosci
sprawdzamy:
177*3 = 531 - 460 = 71 nie, to nie to
177*13 = 2301 - 460 = 1841 - 460 = 1381 - 460 = 921 - 460 = 461 - 460 = 1
Uff, wyszlo.
Ale czy jest ogolna metoda? Mozna uzywac pewnych twierdzen z Teorii liczb, poszukaj o rozwiazywaniu rownan takich jak powyzsze.