Witam wszystkich.
Utknęłam w rozwiązywaniu zadań z zakresu "stopnia rozszerzenia", a mianowicia:
Ile wynosi stopień rozszereznia:
(a) nad \(\displaystyle{ Q}\) ciała \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6})}\)?
(b) nad \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2})}\) ciała \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2} + \sqrt{3})}\)?
Z góry dzięki.
stopień rozszerzenia
-
arek1357
stopień rozszerzenia
w pierwszym jest stopnia 4 tego to rozszerzenie bo:
to równanie jest stopnia 4 tego i jego rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ x^{4} -22*x^{2} -48*x-23=0}\)
Wielomian jest nierozkładalny w Q
Drugi jest stopnia 2 bo liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}\)
jest pierwiestkiem wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{2} -2* \sqrt{2}*x -1=0}\)
to równanie jest stopnia 4 tego i jego rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ x^{4} -22*x^{2} -48*x-23=0}\)
Wielomian jest nierozkładalny w Q
Drugi jest stopnia 2 bo liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}\)
jest pierwiestkiem wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{2} -2* \sqrt{2}*x -1=0}\)