Wykazać,że dla dowolnych dwóch punktów a,b \(\displaystyle{ \in K}\) gdzie K-ciało uporządkowane(przem. z 1), ich środek \(\displaystyle{ \frac{(a+b)}{2}}\) leży między nimi.
W sumie nic trudnego,mamy:
Niech a,b należą do K
Niebyłoby mowy o sensie leżenia między,gdyby ten środek nie należał do ciała(byłby nieporownywalny z innymi elementami).Wiec zakladamy ze (a+b)/2 \(\displaystyle{ \in K}\).Ponieważ K-uporzadkowany(przez jakas relacje r),mamy: \(\displaystyle{ a}\)