pytanie dotyczace pierscieni

amizu · Post autor: **amizu** » 30 sty 2007, o 18:13

czesc dzis dopiero co zaczełam przygode z algebra i juz nbatrafiłam na zadanie które nie potrafie zrobic a brzmi ono tak : Wykaż ze jesli n jest liczbą pierwszą to pierścień Zn jest ciałem.. moze mi ktoś pomoże?

Post autor: **kuch2r** » 30 sty 2007, o 18:17

tresc zadania chyba powinna wygladac nastepujaco:
" jesli n jest liczba pierwsza , to pierscien \(\displaystyle{ Z_n}\) jest ciałem"
Z czym masz kokretnie problem ??

amizu · Post autor: **amizu** » 30 sty 2007, o 18:25

sory za bład w pytaniu ..ale sie zamysliłam... No chodzi o to ze ja wogóle nieiwme jak sie do teg ozabrac

Post autor: **kuch2r** » 30 sty 2007, o 18:31

amizu · Post autor: **amizu** » 30 sty 2007, o 18:32

eh.... to może śmieszne ale włśnie robie inne zadanie ...co napewno jest banalne ale ja nieumiem (jak zwykle) sobie poradzic... Mam wskazac elementy odwrotne i dzielnik zera w pierścieniu Z6 (mnozenie mod 6, dodawanie mod 6) dzielnikami zera sa 2, 3 i 4 ale niewiem jak to jest z tymi odwracalnymi)

Post autor: **kuch2r** » 30 sty 2007, o 18:43

Element \(\displaystyle{ a\in P}\) i nazywamy odwracalnych jezeli istnieje taki element \(\displaystyle{ b\in P}\) taki, ze \(\displaystyle{ a\cdot b=1}\) gdzie \(\displaystyle{ 1}\) jest to element neutralny ze wgledu na dzialanie mnozenia.
Jedynym elementem odwracalnym w pierscieniu \(\displaystyle{ Z_6}\) jest 5.
Bo \(\displaystyle{ 5\cdot 5\equiv 1 \quad (mod 6)}\)

amizu · Post autor: **amizu** » 30 sty 2007, o 19:48

wielkie dzieki za pomoc... juz wszytko jasne.... bo ja głupia ne iwedziałm ze odwracalnosc sprawdza sie tylko w mnozeniu. A ja twardo sprawdzałam w dodawaniu i mi nie wychodziło. THX

[ Dodano: 31 Styczeń 2007, 13:57 ]
włsnie czytam te wiadomosci z wikipedi..ale cos mnie nurtuje.. rozumiem jaka jest definicja ciała Zp ale jesli dotane takie pytanie dajmy na to na egzaminie to co mam tylko przytoczyc definicje i tyle ... ja mam udowodnic czemu tak jest ze jesli mamy pierscien Zn i jesli n to liczba pierwsza to pierscien jest ciałem... Albo ja czegos nie rozumiem

Sage! · Post autor: **Sage!** » 2 lut 2007, o 10:53

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) nie jest liczbą pierwszą to dla danej liczby \(\displaystyle{ s}\) istnieje więcej niż jeden element odwrotny do \(\displaystyle{ s}\).

Post autor: **kuch2r** » 2 lut 2007, o 11:44

Ciało nie zawiera dzielnikow zera.
Mozna wykazac , ze jezeli \(\displaystyle{ Z_p}\) jest pierscieniem, \(\displaystyle{ p}\) liczba pierwsza, to: rownanie \(\displaystyle{ a\cdot _p b=0}\) gdzie \(\displaystyle{ a\not= 0, b\not=0, \quad a,b\in Z_p}\) nie posiada rozwiazania.