Matematyka.pl

Witam,

mam kłopot ze znalezieniem przykładów niektórych typów pierścieni. Będę bardzo wdzięczna za wszelką pomoc. Oto moje problemy:

(1) Pierścień przemienny z 1, ale taki, który nie jest pierścieniem całkowitym i nie jest noetherowski.
(2) Pierścień przemienny z 1, noetherowski, który nie jest pierścieniem całkowitym.
(3) Pierścień całkowity, noetherowski, który nie jest pierścieniem z jednoznacznym rozkładem.
(4) Pierścień z jednoznacznym rozkładem, który nie jest noetherowski.


co do (2), to czy dobrym przykładem jest \(\displaystyle{ Z_6}\)?-- 8 kwi 2013, o 12:04 --Do (3) pasuje chyba \(\displaystyle{ Z[ \sqrt{-5} ]}\), ale prosiłabym o potwierdzenie

a) Pierscień \(\displaystyle{ C(\mathbb{R} ) =\{\xi : \xi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \wedge \xi\mbox{-ciągła}\}.}\)
b)Pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6 .}\)
c) Pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z} [\sqrt{5} ] .}\)
d) Pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{R} [x_1 ,x_2 , ...] .}\)