Matematyka.pl

Mam takie zadanko:

Wykaż że zbiór funkcji ciąłych C(a,b) na przedziale (a,b) z działaniami :
(f#g)(x)=f(x)+g(x) ; (f*g)(x)=f(x)g(x) jest pierścieniem unitarnym z dzielnikami zera.

Z wykazaniem że to pierścień unit. dałbym sobie radę ale bardzo bym prosił o wyjaśnienie
(choćby jeden przykład) dzielnika zera...
Jak może dojść do takiej sytuacji:
f(x)z(x) = 0 i z(x) ≠ 0 ???

taki zlepek: f(x)=0 dla ujemnych i f(x) = x dla nieujemnych. a z(x) = f(-x). naturalnie (a,b)=R.

a mógłbym jeszcze prosić o zapisanie działania na tych funkcjch (chodzi tylko o formalny zapis) tak aby było widać że iloczyn jest równy zero?

no to sobie rozpisz osobno dla ujemnych i osobno dla nieujemnych.