Po raz kolejny grupa...

Sir George · Post autor: **Sir George** » 26 wrz 2006, o 11:28

No to teraz ja zapytam się o to, czy poniższa struktura jest grupą:
\(\displaystyle{ G\, =\, \mathbb{R}\times\mathbb{R}}\) z działaniem
\(\displaystyle{ (x,y)*(x',y')\ = \ (x+x',y+y'+x\cdot x')}\)

Jeśli jest, to
2. wyznaczyć element neutralny,
3. podać wzór na element odwrotny,
4. sprawdzić, czy jest przemienna oraz...
5. ... czy istnieją nietrywialne podgrupy skończone.

Pozdrawiam

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 wrz 2006, o 13:52

\(\displaystyle{ (x,y)^{-1} = (-x,x^2-y)}\) , \(\displaystyle{ e=(0,0)}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 26 wrz 2006, o 14:08

... a co z punktami 4. i 5.?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 27 wrz 2006, o 12:22

przemiennosc widac ze tak! podgrupy skonczonej na razie nie widze, ale pomysle jeszcze....

Sir George · Post autor: **Sir George** » 27 wrz 2006, o 15:16

mol_ksiazkowy pisze:podgrupy skonczonej na razie nie widze, ale pomysle jeszcze....

... wydaje mi się (tj. jestem prawie pewien), że takowej nie ma ...
Wskazówka: Jeśli jest podgrupa skończona, to musi istnieć element skończonego rzędu...

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 28 wrz 2006, o 02:43

Sir George napisał:

... wydaje mi się (tj. jestem prawie pewien), że takowej nie ma ...
Wskazówka: Jeśli jest podgrupa skończona, to musi istnieć element skończonego rzędu...

racja, takowy zas nie istnieje , fajny przykład