Pierścienie Zn - zadanie wymagające dowodu

aei · Post autor: **aei** » 5 lut 2007, o 14:38

Witam,
oto treść do udowodnienia :

Jeśli w pierścieniu Zn element k jest odwracalny, to NWD(k,n)=1

Z góry dzięki za wszelkie porady

Pozdro.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 6 lut 2007, o 13:01

To proste:
Załóżmy że x odwracalne wtedy istnieje takie y że xy=1

ale w działaniu modulo mamy an=0
czyli xy+an=1 (czyli to równanie ma rozwiązanie w pierścieniu modulo czyli mamy:)

w liczbach całkowitych mamy:
(istnieje takie t)
xy + an=1+tn
czyli istnieje takie y i b że:

xy+bn=1
a co za tym idzie (x,n)=1 czyli wzgl. pierwsze...

Napisz czy jest oki...