Matematyka.pl

Witam wszystkich,

Zastanawiam się nad prostym sposobem do policzenia np. kraty podgrup \(\displaystyle{ \ZZ_{36}^x }\)
Do tej pory mniejsze podgrupy z mnożeniem robiłem w ten sposób:
1) wypisujemy zbiory generowane przez jeden element z \(\displaystyle{ \ZZ_{36}^x }\), tzn \(\displaystyle{ \left<1\right>=\{1\},\left<3\right>=\{1,3,9,11,33,27\}}\)
I tak aż do największego elementu danej grupy.
2) skoro nie jest cykliczna, to teraz trzeba będzie pokombinować ze zbiorami generowanymi przez 2 elementy, czyli np. \(\displaystyle{ \left<3,5\right>=\{1,3,5,15,9,27\}}\)

3) z tego co nam wyszło, usuwamy wszystkie powtórki, sprawdzamy czy wszędzie są elementy odwrotne, i gra gitara.

Działało to w \(\displaystyle{ \ZZ_{16}^x}\).
Ale w \(\displaystyle{ \ZZ_{36}^x }\) myślę, że skończyłbym najwcześniej po pandemii.

Jak to zrobić prościej?

Sprawdź z jakim produktem grup cyklicznych jest izomorficzna podana grupa i wyznacz w tym produkcie wszystkie możliwe podgrupy.