Matematyka.pl

Witam, otóż mam do sprawdzenia rodzaj struktury:

(R dodatnie z zerem, #), gdzie x#y= |x-y|

1)sam doszedłem do tego że działanie jest wewnętrzne, nie jest łączne, oraz jest przemienne.

2) Wg mnie istnieje także elemnt neutralny e=0, natomiast z odpowiedzi w książce wynika że nie istnieje (wg książki ta struktura to grupoid przemienny, natomiast nie jest napisane że unitarny).

Czyli jak : istnieje ten element neutralny czy nie?

Z definicji elementu neutralnego wiemy, że \(\displaystyle{ e\in A}\) jest elemetnem neutralnym działania \(\displaystyle{ \circ}\) jeżeli dla każdego \(\displaystyle{ x\in A}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ x\circ e=e\circ x=x}\)

Przyjmijmy że e=0 jest elemetnem nautralnym wtedy:
x#e=|x-0|=|x|
Jeśli x jest liczbą nieujemną to wszystko się zgadza, ale jeśli x jest liczbą ujemną to działanie zwraca nam element przeciwny, co jest niezgodne z definicją elementu neutralnego.