Matematyka.pl

mam wyznaczyć ideały w pierścieniu liczb całkowitych:
\(\displaystyle{ <3>+<7>}\). Jak się takie coś rowiązuje?

Mam, że \(\displaystyle{ <3>+<7>=\left\{ a+b: a \in <3>, b \in <7>\right\}=\left\{ 3n+7k, \ n,k \in \ZZ \right\}}\) nie wiem co dalej ?

Ideał wyznaczyłeś i formalnie nie trzeba nic więcej, ale podejrzewam, że w domyśle chodzi o znalezienie generatora ideału głównego, bo w \(\displaystyle{ \mathbb}\) Z wszystkie ideały są główne:

W szczególności \(\displaystyle{ (-2)\cdot 3+ 1 \cdot 7=1}\) należy do tego ideału, czyli jest to cały pierścień \(\displaystyle{ \mathbb Z}\).

czyli tak jakby największy wspólny dzielnik będzie generatorem?

Dokładnie tak.