Matematyka.pl

szukam dowódu o twierdzenia o rzędzie podrupy grupy skończone.... prosze o pomoc..
twierdzenia brzmi:
Rząd podrupy grupy skończonej jest dzielnikiem rzędu grupy

lemat:
Jeżeli H jest skończona, to lgHl=lHl dla każdego g należącego do G, dla dowolnej grupy G.
def.:
JeżeliG jest grupą skończoną oraz H jest podgrupą w G, to [G]=ilość warstw podgrupy H w grupie G.
twier. Lagrange'a:
Jeżeli G jest skończona i H jest podgrupą w G, to lGl=[G]*H.
dowód:
Wiemy, że G=U (g*H)= Ui=1 (gi*H), gdzie giH są parami rozłączne. Z lematu:
lgiHl=lHl i=1,...,k
stąd:
lGl=k*lHl=[G]*lHl.

wniosek:jeżeli H jest podgrupą grupy skończonej, to lHl dzieli rząd grupy lGl

mam tylko to, pozdrawiam

Dowod twierdzenia Lagrange'a jest chyba w kazdej ksiazce do podstaw algebry...